Astrokartographie 3D

Wiederveröffentlichung eines nicht mehr abrufbaren Artikels aus dem Ghoultunnel II. Ich gestehe aber, dass ich inzwischen kleinere 3D-Sternencluster entwerfe, die ich dann auch einfacher auf einer einzigen 2D-Karte abbilden kann.

Die offizielle Traveller-Weltenkarte ist zweidimensional. Eine beliebte Rechtfertigung besteht darin, sie als benutzerfreundliche Projektion des dreidimensional ausgedehnten Dritten Imperiums und des umgebenden Raums zu begreifen. Berücksichtigt man jedoch die Tatsache, dass eine Höhendurchquerung der Galaxis (920 pc) mit einem Sprung-4-Schiff mehr als vier Jahre benötigen würde, besteht kein Grund, weshalb das Imperium eine scheibenförmige, projektionsfreundliche Ausbreitung erfahren haben sollte.

Betrachten wir also die Möglichkeiten, von der praktischen 1pc-Hex-2D-Darstellung ausgehend eine 3D-Modellierung durchzuführen. Erst einmal denken wir uns eine z-Achse, sie verlaufe senkrecht zur üblichen 2D-Karte und sei parallel zur Rotationsachse der Milchstraße. Sollten wir später anders angeordnete Koordinaten brauchen, können wir sie immer noch einführen.

Wollen wir die hexagonalen Grundformen beibehalten, besteht die einfachste 3D-Erweiterung dann in einem hexagonal primitiven Gitter.

Leider ist dieses mit einem Nachteil für unsere Anwendung behaftet: Es existieren Nachbarkörper, welche nur über Kanten verbunden sind, nicht über Flächen. Diese Nachbarn sind weiter entfernt als die Flächennachbarn. Dabei liegt doch genau der Vorteil der Sechsecke im 2D-Bereich gegenüber Quadraten in der Tatsache, dass alle Nachbarn gleich weit entfernt sind. Dass eben eine Parallaxensekunde als typische Distanz zwischen benachbarten Sternen herhalten kann, ist zusätzlich praktisch und sollte in einem 3D-Modell weiterhin zur Geltung kommen.

Bevor jetzt über die Form unserer gedachter Sternenparzellen nachdenken, sollten wir die Hexagonaleinteilung zwischenzeitlich als dichteste Kreis-/Kugelpackungen verstehen deren Zwischenräume den Kreisen respektive Kugel dann nachträglich zugeteilt werden. Das reduziert unser Packungsproblem auf das wesentliche. Mit Ecken und Kanten können wir uns dann später befassen. Das Problem der räumlichen Pflasterung ist mit verschiedenen geometrischen Körpern lösbar.

Eine Kreis- oder Kugellage dichtestmöglich zu stapeln, ist nicht schwer. In der räumlichen Stapelung gibt es jedoch zwei grundsätzliche Lösungen: die Stapelfolgen ABA und ABC.

In der Kristallkunde bezeichnet man sie respektive als hexagonal dichtestgepackt (hdp) und als kubisch dichtestgepackt oder auch kubisch-flächenzentriert (kfz). Einen Realitätsanspruch darf natürlich keines der beiden Modelle für unser Weltall erheben, denn im Unterschied zu Atomen Kristallstrukturen sind Sterne (mit ihren Welten) nicht in regelmäßigen Abständen angeordnet. Wir ordnen sie ja nur willkürlich festgelegten Flächen- oder Raumsegmenten zu. Wir müssen also unter kartographischen Aspekten abwägen.

Hexagonal-dichtestgepackte Segmentierung
Vorteil hdp: Der Bezug zu den 2D-Sechsecken bleibt erhalten, außerdem haben wir eine z-Achse senkrecht zur 2D-Karte, was uns die Orientierung vereinfacht.
Nachteil: Das hdp-Hexagon hat doppelte Breite des ursprünglichen Traveller-Hexagons (also 2 pc) und ist diesem gegenüber um 30° gedreht! Die Nennpositionen von Sternen/Welten liegen nun nicht mehr in der Mitte einer Fläche, sondern an Eck- und bestimmten Raumpunkten! Dies kann den ungeübten Navigator (Astrogation/0) womöglich verwirren!

Kubisch-flächenzentrierte Segmentierung
Die kubisch-flächenzenztrierte Elementarzelle kommt zustande, in dem man einen Würfel in eine gekippte ABC-Anordnung einzeichnet. Die dichtest gepackten Ebenen finden sich in den Flächendiagonalen des Würfels liegend wieder.
Vorteil: Der Raum wird in würfelförmige Segmente aufgeteilt und ein direkter Bezug zu kartesischen Koordinaten ist möglich, was für unser räumliches Vorstellungsvermögen von Vorteil ist.
Nachteil: Der Bezug zu den 2D-Hexkarten geht verloren. Die Hexfeldebenen liegen nun schief in dem komplett neuen Koordinatensystem.

Natürlich kann jeder Bordcomputer mit einem Expertenprogramm Astrogation/1 derartige Darstellungsarten anwenden und ihnen entsprechend Daten über eine Hologrammschnittstelle wiedergeben. Tatsächlich greift der Rechner ja auf eine Datenbank mit wesentlich exakteren Koordinaten und Bewegungsdaten von Sternen und Welten zu, welche nur der Anschauung halber in Hexfeld-Rastern angeordnet werden. Die Traveller-Karte ist demnach keine Projektion, sondern eine Auswahl an Welten, welche für den Betrachter relevant sein dürften.
Es handelt sich wahrscheinlich noch nicht mal um Welten, die alle in einer Ebene (=flache Fläche) liegen, lediglich die unmittelbaren Hexfeldabstände stimmen (man stelle sich ein zerknittertes und wieder ausgebreitetes Blatt Papier vor, welches durch den Raum gelegt wurde). Jedes Expertenprogramm Astrogation/2 ist zur sinnvollen Datenauswahl in der Lage als auch Künstliche Intelligenz/1 mit Astrogation/1. Dies ermöglicht auch Piloten mit Grundkenntnissen Astrogation/0, Reiserouten in einer vereinfachten 2D-Darstellung relevanter Welten zu planen. Ein Herumplagen mit hexagonalen oder kubischen Elementarzellen ist nicht erforderlich.

Aber nicht nur Traveller-Personnagen profitieren von dieser Erkenntnis, auch Spieler und Spielleiter brauchen die dritte Dimension nicht länger zu fürchten. Wer eine eigene Sternenkarte oder einen eigenen Subsektor entworfen hat, braucht sich also nicht zu schämen, wenn die eigene Karte nicht in die offizielle hineinpasst – das Universum hat für Euch alle Platz! Es handelt sich lediglich um eine andere Auswahl von Welten, einen anderen Schnitt aus dem Raum.
Wer wirklich einen quaderförmigen Subsektor komplett kartographieren möchte, nimmt eben mehrere Subsektor-Blankokarten, stapelt sie (ich empfehle Stapelfolge ABA) und erweitert den Koordinatencode der Hexfelder um zwei Stellen für die z-Achse.